Mejores Prácticas en el Trabajo | Anthony Bosman • Adam Heck

Comprender y cultivar la resiliencia matemática en los estudiantes

A Jackson1 nunca le han gustado las matemáticas. En clase, cuando no entiende un concepto (lo que ocurre a menudo), suele hacer una broma, distraer a un amigo o encontrar alguna otra forma de desentenderse de la discusión en el aula. Sus trabajos, entregados esporádicamente, reciben malas calificaciones y su rendimiento en las evaluaciones es bajo.

Jennifer se sienta a unos cuantos asientos de Jackson, pero completa su trabajo sin quejarse. A ella tampoco le gustan las matemáticas, las considera inútiles, pero no quiere sacar una mala nota. Para ella, las matemáticas son algo que debe superar para tener tiempo de hacer otras cosas más interesantes.

Marcos, a quien las matemáticas le resultan extremadamente fáciles, se sienta en la parte de atrás del aula. Como rara vez se le plantea un reto, suele terminar su trabajo rápidamente y seguir adelante. No le ve mucha utilidad a las matemáticas, pero puede sacar una buena nota fácilmente porque “es bueno para las matemáticas”.

Parte del papel de los educadores de matemáticas es inculcar a los alumnos el interés por su asignatura, la comprensión de su aplicabilidad y la confianza en que pueden llegar a dominar el tema. Como educadores, debemos inculcar una resiliencia matemática que sirva de apoyo a los estudiantes en sus futuros cursos de matemáticas2 y en sus futuras carreras; de hecho, durante toda su vida.

Cada uno de los tres alumnos del párrafo anterior despliega un comportamiento que indica una baja resiliencia matemática. Algunos estudiantes muestran su falta de resiliencia de forma manifiesta, como en el caso de Jackson, que se comporta mal cuando se enfrenta a un concepto que cree que no puede dominar. La falta de resiliencia de otros estudiantes es más encubierta, como en el caso de Jennifer, que no muestra ningún mal comportamiento pero considera las matemáticas como “inútiles”. Algunos estudiantes no muestran su falta de resiliencia hasta que se matriculan en cursos futuros en los que los conceptos pueden no resultar tan fáciles, como ocurre con Marcos.3

Borman y Overman4 definen la resiliencia como un proceso de desarrollo que conduce a un mayor rendimiento académico a pesar de las adversidades que actúan en su contra. Muchos autores han ofrecido definiciones similares de la resiliencia y han compartido ideas sobre cómo superarla.

Los estudiantes discuten conceptos matemáticos con el professor Adam Heck. Fotografía cortesía de la Universidad Adventista del Sur [Southern].

Es importante tener en cuenta varios conceptos al desarrollar la resiliencia matemática en los alumnos. En primer lugar, es esencial reconocer que la resiliencia no es algo que una persona tenga o no tenga. Se puede fomentar o dificultar en función de relaciones interpersonales y el apoyo social[A1] .5 Como profesores, tenemos una gran responsabilidad de desarrollar la resiliencia académica en nuestros alumnos, ya que somos el contacto interpersonal directo que tienen en nuestras aulas. El resto del personal educativo, los adultos en la vida de los alumnos y los compañeros también desempeñan un papel importante.6

En segundo lugar, diferenciamos entre una mentalidad fija y una mentalidad de crecimiento. La mentalidad fija sostiene que en cada persona la capacidad de aprender es inmutable. Este punto de vista es a menudo generalizado en lo que respecta a las matemáticas y a declaraciones reconocibles y desacreditables como “no soy bueno para las matemáticas” o “nunca voy a poder”. Un estudiante matemáticamente resiliente muestra una mentalidad de crecimiento y cree que su actual falta de comprensión tiene el potencial de cambiar y que este cambio puede ocurrir como resultado de trabajar para adquirir un mayor dominio del tema.7

En tercer lugar, la resiliencia se desarrolla en presencia de la adversidad. Un curso que no suponga un reto significativo para los estudiantes y los exponga a problemas que no sepan resolver de inmediato no producirá la perseverancia necesaria para la resolución de problemas de alto nivel.

Goodall y Johnston-Wilder8 han identificado tres zonas (basadas en la Zona de Desarrollo Próximo de Vygotsky) que son útiles en este caso. La zona más interna, denominada “zona de confort”, es la zona segura en la que el alumno no se enfrenta a ningún reto y se siente cómodo al navegar por el material con poca ayuda de los demás. La zona más exterior, denominada “zona de peligro”, se caracteriza por una dificultad extrema y un gran estrés para el alumno. A menudo puede provocar respuestas diferentes como luchar, huir o congelarse. Ninguna de estas zonas conduce al desarrollo de la resiliencia, ni al aprendizaje. Es en el espacio entre estas dos zonas, llamado “zona de crecimiento” por Goodall y Johnston-Wilder,9 donde se produce el aprendizaje y se desarrolla la resiliencia. La zona de crecimiento proporciona un reto académico suficiente y un entorno que permite explorar un tema con seguridad, así como la libertad de hacer preguntas. [Insertar el gráfico de la Zona de Desarrollo Próximo/ Insert Zone of Proximal Development chart]

La resiliencia rara vez se desarrolla en entornos hostiles. Un alumno que se siente amenazado, juzgado, incapaz, o que no le gusta el profesor, tendrá pocas ganas de dedicar el esfuerzo necesario para desarrollar la resiliencia matemática. Sin embargo, los alumnos que asisten a una escuela caracterizada por un entorno seguro y ordenado y que tienen una relación positiva con sus profesores tienden a desarrollar mayores niveles de resiliencia.10

En los siguientes párrafos, ofrecemos ideas de actividades y prácticas que pueden producir resiliencia académica en los estudiantes. Al leerlas, tenga en cuenta que más importante que cualquier actividad o práctica es el desarrollo de un entorno seguro, afectuoso y ordenado en el que el alumno pueda aprender. Ninguna actividad o práctica puede sustituir a un profesor que hace que el alumno se sienta querido y valorado.

1. Escala de resiliencia matemática. La Escala de Resiliencia Matemática es una encuesta validada por la investigación para evaluar las actitudes de los estudiantes que contribuyen a la resiliencia matemática.11 Esta escala permite que los estudiantes indiquen su nivel de acuerdo con las afirmaciones sobre su percepción del valor de las matemáticas, la necesidad de luchar en su aprendizaje y la posibilidad de crecimiento de la capacidad matemática. Las afirmaciones sobre el valor incluyen: “Los cursos de matemáticas son muy útiles independientemente de lo que decida estudiar” y “El pensamiento matemático puede ayudarme con las cosas que me interesan”. Los enunciados de crecimiento incluyen: “Todo el mundo tiene problemas con las matemáticas en algún momento” y “Cometer errores es necesario para ser bueno en matemáticas”. Los enunciados de crecimiento incluyen: “Cualquiera puede aprender matemáticas” y “Todo el mundo puede mejorar en matemáticas”. Los educadores pueden utilizar estas herramientas para ayudar a medir las actitudes de los alumnos hacia sus clases y la eficacia de las distintas intervenciones.

2. Tareas de piso bajo y techo alto (LFHC, por sus siglas en inglés). Una tarea de piso bajo y techo alto es una actividad diseñada para que sea accesible a todos los alumnos (piso bajo) y al mismo tiempo se extienda a niveles altos (techo alto). La actividad permite a los estudiantes trabajar a diferentes ritmos y aumentar su confianza a medida que hacen contribuciones significativas al problema y profundizan su comprensión conceptual.12 Por ejemplo, se puede presentar a los estudiantes una cuadrícula de 4 x 4 y pedirles que cuenten el número de formas de viajar desde la parte inferior izquierda a la superior derecha. Todos los alumnos pueden abordar este problema pensando en una forma sistemática de contar los caminos y buscar patrones. El problema también invita a la generalización para desafiar a los estudiantes de manera apropiada: considere una cuadrícula de 5 x 5, 6 x 6, o más generalmente, una cuadrícula de n x n, o incluso una cuadrícula rectangular de m x n. Tenga en cuenta que las tareas de piso bajo y techo alto están diseñadas para que “todo el mundo pueda empezar y todo el mundo pueda atascarse”.13 Así, todos los estudiantes tienen la oportunidad de experimentar el esfuerzo y desarrollar la resiliencia matemática. En youcubed® están disponibles varias tareas para varios niveles de grado (véase https://www.youcubed.org/).14

3. Calificación centrada en el crecimiento. Los educadores pueden ayudar a los estudiantes a desarrollar una mentalidad de crecimiento que promueva la resiliencia.15 Por ejemplo, la calificación basada en el dominio cambia la atención de ganar puntos a dominar los objetivos del curso al final del trimestre, otorgando a los estudiantes múltiples oportunidades para demostrar su dominio. Este principio puede introducirse en un curso con un sistema de calificación tradicional, permitiendo a los estudiantes volver a intentar los problemas no acertados en las tareas o los exámenes para obtener un crédito parcial, o a través de plataformas de aprendizaje digital que ofrecen una retroalimentación instantánea, permitiéndoles múltiples intentos. Del mismo modo, la calificación de segunda oportunidad permite a los estudiantes volver a realizar versiones alternativas de pruebas/exámenes a lo largo del semestre para demostrar su dominio.16

Los maestros deben fomentar una mentalidad de crecimiento cuando discutan las calificaciones con los alumnos. El bajo rendimiento en las evaluaciones de matemáticas suele estar relacionado con la ansiedad matemática y puede conducir a la evasión.17 Los educadores pueden intervenir recordando a los alumnos que habrá más oportunidades para demostrar su dominio, motivándolos a centrarse en aprender de sus errores en lugar de interpretarlos como una señal de su falta de habilidad. Uno de los autores de esta columna (A.H.) ha hecho que los fracasos exitosos constituyan una pequeña parte de la nota global del curso (5%). Los estudiantes ganan estos puntos al final del semestre escribiendo sobre una ocasión en la que se enfrentaron a un contratiempo o a un fracaso decepcionante en el curso y contando cómo lo superaron y crecieron a partir de él. Saber que es necesario completar esta tarea para obtener todos los puntos del curso ayuda a los estudiantes a anticiparse a los contratiempos y a apreciar el papel esencial de la resiliencia en el aprendizaje.

4. Declaración de carácter. Uno de los autores de esta columna (A.B.) pide que sus alumnos reciten juntos y firmen la siguiente declaración de carácter antes de cada examen:

  • Perseveraré en este examen dando mi mejor esfuerzo.
  • Seré íntegro y no daré ni recibiré ninguna ayuda no autorizada en este examen.
  • Aprenderé de mis errores y revisaré el examen calificado cuando me lo devuelvan.
  • Confiaré en que valgo infinitamente más que cualquier puntuación del examen, ya que he sido redimido por un precio infinito (1 Corintios 6:20).

La declaración de carácter le recuerda a los estudiantes, en un momento de alto riesgo, su compromiso con la integridad,18 la persistencia, el crecimiento y, sobre todo, su valor inherente. Los educadores pueden elaborar sus propias declaraciones, tomando prestado o adoptando el lenguaje anterior, o desarrollar una declaración con su clase como parte de una lección sobre resiliencia matemática al principio del curso. Esta declaración podría incluirse en tareas significativas y exponerse en un póster en el aula.


Este artículo ha pasado por la revision de pares.

Anthony Bosman

Anthony Bosman, PhD, es catedrático asistente de matemáticas en la Universidad de Andrews (Berrien Springs, Michigan, EE. UU.). Obtuvo su Licenciatura en la Universidad de Stanford (Stanford, California, EE. UU.) y su Doctorado en Matemáticas en la Universidad Rice (Houston, Texas, EE. UU.). El área de investigación del Dr. Bosman es la topología de baja dimensión, el estudio de formas y superficies hasta la deformación continua. Su investigación se centra en los nudos y los enlaces. Ha impartido varios cursos de matemáticas a nivel universitario, disfruta trabajando en programas de enriquecimiento matemático para conseguir que los estudiantes de secundaria se apasionen por las matemáticas, y sirve como líder en los ministerios de la universidad.

Adam Heck

Adam Heck, PhD, es catedrático asociado de matemáticas en la Universidad Adventista del Sur [Southern] (Collegedale, Tennessee, EE. UU.). Obtuvo una Licenciatura en Matemáticas en la Universidad de Andrews (Berrien Srpings, Michigan, EE. UU.) y un Máster en Matemáticas en la Universidad del Centro de Florida (Orlando, Florida, EE. UU.). Antes de enseñar en Southern, el profesor Heck enseñó en la Academia Adventista de Atlanta (Atlanta, Georgia), la Academia de Forest Lake (Apopka, Florida) y en el Colegio de Ciencias de la Salud del Hospital de Florida (Orlando, Florida).

Citación recomendada:

Anthony Bosman y Adam Heck, “Comprender y cultivar la resiliencia matemática en los estudiantes,” Revista de Educación Adventista 84:1 (2022).

NOTAS Y REFERENCIAS

  1. Todos los nombres utilizados en este artículo son seudónimos.
  2. Sue Johnston-Wilder and Clare Lee, “Mathematical Resilience,” Mathematics Teaching 218 (2010): 38-41.
  3. Elena Nardi and Susan Steward, “Is Mathematics T.I.R.E.D.? A Profile of Quiet Disaffection in the Secondary Mathematics Classroom,” British Educational Research Journal 29:3 (2003): 345-367.
  4. Geoffry D. Borman and Laura T. Overman, “Academic Resilience in Mathematics Among Poor and Minority Students,” The Elementary School Journal 104:3 (2004): 177-195.
  5. Sadguna Anasuri, “Building Resilience During Life Stages: Current Status and Strategies,” International Journal of Humanities and Social Science 6:3 (2016): 1-9.
  6. V. Bailey Gillespie, Gary L. Hopkins, and Stuart Tyner, “Making Students Bulletproof—Resiliency, the Paradigm of Hope,” The Journal of Adventist Education 61:2 (December 1998/January 1999): 10-14. Aunque se trata de una fuente antigua, los autores de este artículo realizaron una investigación pionera sobre este tema. Afirman que “hay un factor que aparece repetidamente en la investigación y la literatura sobre la resiliencia, tanto en Estados Unidos como en otros países: Una relación sincera y duradera con un adulto cariñoso y carismático –alguien con quien se identifican y reciben fortaleza – es el factor más significativo en la vida de los jóvenes y los adultos jóvenes” (p. 12).
  7. Carol Dweck, Self-theories: Their Role in Motivation, Personality, and Development (Philadelphia, Penna.: Psychology Press, 2000).
  8. Janet Goodall and Sue Johnston-Wilder, “Overcoming Mathematical Helplessness and Developing Mathematical Resilience in Parents: An Illustrative Case Study,” Creative Education 6:5 (2015): 526-535.
  9. Ibid.
  10. Borman and Overman, “Academic Resilience in Mathematics Among Poor and Minority Students.”
  11. Janice Kooken et al., “Development and Validation of the Mathematical Resilience Scale,” Measurement and Evaluation in Counseling and Development 49:3 (2016): 217-242.
  12. Bina Kachwalla, “Making Math Accessible to All Students: Effective Pedagogy?” Journal of Higher Education Theory and Practice 21:3 (2021). https://articlegateway.com/index.php/JHETP/article/view/4145.
  13. Lynne McClure, “Using Low Threshold High Ceiling Tasks in Ordinary Classrooms” (2011): https://nrich.maths.org/content/id/7701/LTHCArticle.pdf.
  14. Betina A. Zolkower and Laurie H. Rubel, “Not ‘Just Another Brick in the Wall,’” Mathematics Teaching in the Middle School 21:2 (2015): 84-89.
  15. David Scott Yeager and Carol S. Dweck, “Mindsets That Promote Resilience: When Students Believe That Personal Characteristics Can Be Developed,” Educational Psychologist 47:4 (2012): 302–314.
  16. Oscar E. Fernandez, “Second Chance Grading: An Equitable, Meaningful, and Easy-to-Implement Grading System That Synergizes the Research on Testing for Learning, Mastery Grading, and Growth Mindsets,” PRIMUS 31:8 (2021): 855-868.
  17. Ray Hembree, “The Nature, Effects, and Relief of Mathematics Anxiety,” Journal for Research in Mathematics Education 21:1 (1990): 33–46.
  18. Holly Tatum and Beth M. Schwartz, “Honor Codes: Evidence Based Strategies for Improving Academic Integrity,” Theory Into Practice 56:2 (2017): 129-135.